Если нет священника рядом, может ли мирянин в ИПЦ в случае необходимости самостоятельно совершить отпевание, панихиду над усопшим, или еще какую-нибудь «требную» (извините за сленг, но это для краткости) службу? Что говорит об этом церковное предание (если говорит)?
совершение панихиды мирянами — это общепринятая практика, и давно уже издаются описания чина такой панихиды в специальных молитвословах. там минимум изменений (в части ектений и возгласов).
отпевание в крайних случаях тоже совершается мирянами, но на практике у нас оно совершается в таких случаях заочно, но все же священником.
остальное зависит от того, какой чин интересует. причащать больного, например, тоже могут миряне, если у них есть запасные Дары.